В магнитном поле находится проводник с током каково: В магнитном поле находится проводник с током . Каково направление силы Ампера ,действующей на проводник ? — вопрос №2334703

10: Сила, действующая на прямоугольную проволочную петлю в магнитном поле на рисунке 8, может использоваться для измерения напряженности поля. Поле однородно, и плоскость петли перпендикулярна полю. а) Как направлена ​​магнитная сила, действующая на петлю? Обоснуйте утверждение, что силы на сторонах петли равны и противоположны, независимо от того, какая часть петли находится в поле, и не влияют на результирующую силу, действующую на петлю. (b) Если используется ток 5,00 А, какова сила на тесла на петле шириной 20,0 см?

Рисунок 8.

11.5: Магнитное воздействие на проводник с током

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• ОпенСтакс

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определять направление, в котором на провод с током действует сила во внешнем магнитном поле
• Расчет силы, действующей на проводник с током во внешнем магнитном поле

На движущиеся заряды действует сила магнитного поля. Если эти движущиеся заряды находятся в проводе, то есть если по проводу течет ток, на провод также должна действовать сила. Однако, прежде чем мы обсудим силу, действующую на ток со стороны магнитного поля, мы сначала исследуем магнитное поле, создаваемое электрическим током. Здесь мы изучаем два отдельных эффекта, которые тесно взаимодействуют друг с другом: проводник с током создает магнитное поле, и магнитное поле воздействует на проводник с током.

Магнитные поля, создаваемые электрическими токами

Обсуждая исторические открытия в области магнетизма, мы упомянули открытие Эрстеда о том, что провод, по которому течет электрический ток, заставляет ближайший компас отклоняться. Была установлена ​​связь, что электрические токи создают магнитные поля. (Эта связь между электричеством и магнетизмом обсуждается более подробно в разделе «Источники магнитных полей».)

На стрелку компаса, расположенную рядом с проводом, действует сила, которая выравнивает стрелку по касательной к окружности вокруг провода. Следовательно, провод с током создает круговые петли магнитного поля. Чтобы определить направление магнитного поля, создаваемого проводом, мы используем второе правило правой руки. В RHR-2 большой палец указывает в направлении тока, а пальцы обхватывают провод, указывая в направлении создаваемого магнитного поля (рис. \(\PageIndex{1}\)). Если магнитное поле исходило от вас или исходило от страницы, мы обозначаем это точкой. Если бы магнитное поле попадало на страницу, мы обозначаем это знаком ×.

Эти символы возникли при рассмотрении векторной стрелки: стрелка, направленная к вам, с вашей точки зрения выглядела бы как точка или кончик стрелки. Стрелка, направленная от вас, с вашей точки зрения выглядела бы как крестик или ×. Составной эскиз магнитных кругов показан на рисунке \(\PageIndex{1}\), где показано, что напряженность поля уменьшается по мере удаления от провода за счет петель, которые находятся дальше друг от друга.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): (a) Когда провод находится в плоскости бумаги, поле перпендикулярно бумаге. Обратите внимание на символы, используемые для поля, указывающего внутрь (например, хвост стрелы), и поля, указывающего наружу (например, кончик стрелки). (b) Длинный и прямой провод создает поле с силовыми линиями магнитного поля, образующими круглые петли.

Расчет магнитной силы

Электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряда. Следовательно, проводник с током в магнитном поле должен испытывать силу, обусловленную полем. Чтобы исследовать эту силу, давайте рассмотрим бесконечно малый отрезок проволоки, как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\). Длина и площадь поперечного сечения сечения равны дл и А соответственно, поэтому его объем равен \(V = A \cdot дл\). Проволока изготовлена ​​из материала, содержащего n носителей заряда в единице объема, поэтому число носителей заряда в сечении равно \(nA \cdot dl\). Если носители заряда движутся со скоростью дрейфа \(\vec{v}_d\), то ток I в проводе равен (из тока и сопротивления)

\[I = neAv_d. \]

Магнитная сила на любой один носитель заряда равен \(e\vec{v}_d \times \vec{B}\), поэтому полная магнитная сила \(d\vec{F}\) на \(nA\cdot dl\) носителей заряда в сечении провода

\[d\vec{F} = (nA \cdot dl)e\vec{v}_d \times \vec{B}.\]

Мы можем определить dl как вектор длины dl , указывающий вдоль \(\vec{v}_d\), что позволяет нам переписать это уравнение как

\[d\vec{F} = neAv_dd \vec{l} \times \vec{B},\] или

\[d\vec{F} = Id\vec{l} \times \vec{B}. \label{11.12}\]

Это сила магнитного поля, действующая на сечение провода. Обратите внимание, что на самом деле это чистая сила, действующая со стороны поля на сами носители заряда. Направление этой силы задается RHR-1, где вы указываете пальцами в направлении тока и скручиваете их в сторону поля. Затем ваш большой палец указывает направление силы.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Бесконечно малый участок провода с током в магнитном поле.

Чтобы определить магнитную силу \(\vec{F}\) на проводе произвольной длины и формы, мы должны проинтегрировать уравнение \ref{11. 12} по всему проводу. Если сечение провода прямое, а B однородное, дифференциалы уравнения становятся абсолютными величинами, что дает нам

\[\vec{F} = I\vec{l} \times \vec{B}.\]

Это сила, действующая на прямой провод с током в однородном магнитном поле.

Пример \(\PageIndex{1}\): Уравновешивание гравитационных и магнитных сил на проводе с током

Провод длиной 50 см и массой 10 г подвешен в горизонтальной плоскости на паре гибких проводов ( Рисунок \(\PageIndex{3}\)). Затем провод подвергается воздействию постоянного магнитного поля величиной 0,50 Тл, которое направлено, как показано на рисунке. Каковы величина и направление тока в проводе, необходимые для снятия напряжения в опорных выводах?

Рисунок \(\PageIndex{3}\): (a) Провод, подвешенный в магнитном поле. (b) Диаграмма свободного тела для провода.

Стратегия

Судя по диаграмме свободного тела на рисунке, натяжение в опорных проводах становится равным нулю, когда гравитационные и магнитные силы уравновешивают друг друга. Используя RHR-1, мы обнаруживаем, что магнитная сила направлена ​​вверх. Затем мы можем определить ток I , приравняв две силы.

Решение

Приравняем две силы веса и магнитной силы, действующие на провод:

\[mg = IlB.\] Таким образом,

\[I = \frac{mg}{lB} = \frac{ (0,010 \, кг}{92)}{(0,50 \, м)(0,50 \, T)} = 0,39 \, А.\]

Значение

Это большое магнитное поле создает значительную силу на длине провода, чтобы противодействовать весу провод.

Пример \(\PageIndex{2}\): Расчет силы магнитного поля на проводе с током

Длинный жесткий провод, проложенный вдоль оси y , несет ток силой 5,0 А, текущий в положительном направлении y -направление. а) Если постоянное магнитное поле величиной 0,30 Тл направлено вдоль положительного x -ось, какова магнитная сила на единицу длины провода? б) Если постоянное магнитное поле с напряженностью 0,30 Тл направлено под углом 30 градусов от оси + x к оси + y , какова магнитная сила на единицу длины провода?

Стратегия

Магнитная сила, действующая на провод с током в магнитном поле, определяется выражением \(\vec{F} = I\vec{l} \times \vec{B}\). Для части а, поскольку в этой задаче ток и магнитное поле перпендикулярны, мы можем упростить формулу, чтобы получить величину и найти направление через RHR-1. Угол θ равно 90 градусам, что означает \(sin\, \theta = 1.\). Кроме того, длину можно разделить на левую часть, чтобы найти силу на единицу длины. Для части b текущая длина записывается в виде единичного вектора, а также магнитное поле. После взятия перекрестного произведения направленность очевидна по результирующему единичному вектору.

Решение

1. Начнем с общей формулы для магнитной силы, действующей на провод. Мы ищем силу на единицу длины, поэтому мы делим на длину, чтобы вывести ее в левую часть. Мы также устанавливаем \(sin\,\theta\). Таким образом, решение: {l} = 1,5 \, Н/м.\] Направленность: Укажите пальцами на положительную 9о)\шат{i}\] \[\vec{F}/l = -1,30 \шат{к} \, Н/м.\]

Значение

Это большое магнитное поле создает значительную силу на проводе небольшой длины. По мере того, как угол магнитного поля становится ближе к току в проводе, на него действует меньшая сила, как видно из сравнения частей а и б.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Прямая гибкая медная проволока погружена в магнитное поле, направленное на страницу. а) Если ток в проводе течет по + x -направление, в какую сторону будет изгибаться провод? б) В какую сторону изгибается провод, если ток течет в направлении – x ?

Раствор

а. наклоняется вверх; б. изгибается вниз

Пример \(\PageIndex{3}\): Сила, действующая на круговой провод

Круговая петля с током радиуса R , по которой течет ток I , расположена в плоскости xy . Постоянное однородное магнитное поле прорезает петлю параллельно оси y (рис. \(\PageIndex{4}\)). Найдите магнитную силу, действующую на верхнюю половину петли, нижнюю половину петли и полную силу, действующую на петлю.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Петля из провода, по которому течет ток в магнитном поле.

Стратегия

Магнитная сила на верхней петле должна быть выражена через дифференциальную силу, действующую на каждый сегмент петли. Если мы проинтегрируем по каждой дифференциальной части, мы найдем общую силу на этом участке петли. Аналогично находится сила на нижней петле, а полная сила есть сложение этих двух сил.

Решение

Дифференциальная сила, действующая на произвольный отрезок проволоки, расположенный на верхнем кольце: направление магнитного поля (+ y ) и отрезок провода. Дифференциальный сегмент расположен на том же радиусе, поэтому, используя формулу длины дуги, мы имеем:

\[dl = Rd\theta\]

\[dF = IBR \, sin \, \theta \, d\ theta.\]

Чтобы найти силу, действующую на сегмент, мы интегрируем по верхней половине круга от 0 до \(\pi\). В результате получается: 90 sin \, \theta \, d\theta = IBR(-cos 0 + cos \pi) = -2 IBR. \]

Чистая сила представляет собой сумму этих сил, которая равна нулю.

Значение

Суммарная сила, действующая на любой замкнутый контур в однородном магнитном поле, равна нулю. Несмотря на то, что на каждую часть петли действует сила, результирующая сила, действующая на систему, равна нулю. (Обратите внимание, что в петле есть чистый крутящий момент, который мы рассмотрим в следующем разделе.)

Эта страница под названием 11.5: Магнитное воздействие на проводник с током распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts. ; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Метки

   1. Магнитная сила
   2. источник@https://openstax.