Полное сопротивление трансформатора формула: Реактивное сопротивление трансформатора: формулы расчета

Реактивное сопротивление трансформатора: формулы расчета

Мы привыкли считать, что все магнитные потоки в трансформаторе пронизывают обе обмотки и магнитопровод. Если бы существовал идеальный трансформатор, то это действительно так бы и происходило. К сожалению, в реальности часть магнитного потока преодолевает изоляционное пространство, выходит за пределы обмоток и замыкается в них (см. рис. 1). В результате возникает реактивное сопротивление трансформатора. Такое явление ещё называют рассеиванием магнитных потоков.

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая рассеивание магнитных потоков

В катушках существуют и другие сопротивления, являющиеся причинами потерь мощности. Таковыми являются: внутреннее сопротивление материалов обмоток, и рассеивания, вызванные индуктивными сопротивлениями. Совокупность рассеиваний магнитных потоков называют внутренним сопротивлением или импедансом трансформатора.

Потери реактивных мощностей

Вспомним, как работает идеальный двухобмоточный трансформатор (см. рис. 2). Когда первичная обмотка окажется под переменным напряжением (например, от электрической сети), возникнет магнитный поток, который пронизывает вторичную катушку индуктивности. Под действием магнитных полей происходит возбуждение вторичных обмоток, в витках которых возникает ЭДС. При подключении активной мощности к прибору во вторичной цепи начинает протекать переменный ток с частотой входного тока.

Рис. 2. Устройство трансформатора

В идеальном трансформаторе образуется прямо пропорциональная связь между напряжениями в обмотках. Их соотношение определяется соотношением числа витков каждой из катушек. Если U₁ и U₂ – напряжения в первой и второй обмотке соответственно, а w₁ и w₂ – количество витков обмоток, то справедлива формула: U₁ / U₂ = w₁ / w₂.

Другими словами: напряжение в рабочей обмотке во столько раз больше (меньше), во сколько раз количество мотков второй катушки увеличено (уменьшено) по отношению к числу витков, образующих первичную обмотку.

Величину w₁ / w₂ = k принято называть коэффициентом трансформации. Заметим, что формула, приведённая выше, применима также для автотрансформаторов.

В реальном трансформаторе часть энергии теряется из-за рассеяния магнитных потоков (см. рис. 1). Зоны, где происходит концентрация потоков рассеяния обозначены пунктирными линиями. На рисунке видно, что индуктивность рассеяния охватывает  магнитопровод и выходит за пределы обмоток.

Наличие реактивных сопротивлений в совокупности с активным сопротивлением обмоток приводят к нагреванию конструкции. То есть, при расчётах КПД необходимо учитывать импеданс трансформатора.

Обозначим активное сопротивление обмоток символами R₁ и R₂ соответственно, а реактивное – буквами X₁ и X₂. Тогда импеданс первичной обмотки можно записать в виде: Z₁= R₁+jX₁. Для рабочей катушки соответственно будем иметь: Z₂= R₂+jX₂, где j – коэффициент, зависящий от типа сердечника.

Реактивное сопротивление можно представить в виде разницы индукционного и ёмкостного показателя: X = R_L – R_C. Учитывая, что R_L =  ωL, а R_C = 1/ωC, где ω – частота тока, получаем формулу для вычисления реактивного сопротивления: X = ωL – 1/ωC.

Не прибегая к цепочке преобразований, приведём готовую формулу для расчёта полного сопротивления, то есть, для определения импеданса трансформатора:

Суммарное сопротивление трансформатора необходимо знать для определения его КПД. Величины потерь в основном зависят от материала обмоток и конструктивных особенностей трансформаторного железа. Вихревые потоки в монолитных стальных сердечниках значительно больше, чем многосекционных конструкциях магнитопроводов. Поэтому на практике сердечники изготавливаются из тонких пластин трансформаторной стали. С целью повышения удельного сопротивления материала, в железо добавляют кремний, а сами пластины покрывают изоляционным лаком.

Для определения параметров трансформаторов важно найти активное и реактивное сопротивление, провести расчёты потерь холостого хода. Приведённая выше формула не практична для вычисления импеданса по причине сложности измерений величин индукционного и ёмкостного сопротивлений. Поэтому на практике пользуются другими методами для расчёта, основанными на особенностях режимов работы силовых трансформаторов.

Режимы работы

Двухобмоточный трансформатор способен работать в одном из трёх режимов:

• вхолостую;
• в режиме нагрузки;
• в состоянии короткого замыкания.

Для проведения расчётов режимов электрических цепей проводимости заменяют нагрузкой, величина которой равна потерям при работе в режиме холостого хода. Вычисления параметров схемы замещения проводят опытным путём, переводя трансформатор в один из возможных режимов: холостого хода, либо в состояние короткого замыкания. Таким способом можно определить:

• уровень потерь активной мощности при работе на холостом ходу;
• величины потерь активной мощности в короткозамкнутом приборе;
• напряжение короткого замыкания;
• силу тока холостого хода;
• активное и реактивное сопротивление в короткозамкнутом трансформаторе.

Параметры режима холостого хода

Для перехода в работу на холостом ходу необходимо убрать отсутствует нагрузку на вторичной обмотке, то есть – разомкнуть электрическую цепь. В разомкнутой катушке напряжение отсутствует. Главной составляющей тока в первичной цепи является ток, возникающий на реактивных сопротивлениях. С помощью измерительных приборов довольно просто найти основные параметры переменного тока намагничивания, используя которые можно вычислить потери мощности, умножив силу тока на подаваемое напряжение.

Схема измерений на холостом ходу показана на рисунке 3. На схеме показаны точки для подключения измерительных приборов.

Рис. 3. Схема режима холостого хода

Формула, применяемая для  расчётов параметров реактивной проводимости, выглядит так: В_т = I_х%*S_ном  / 100* U_{в ном}²  Умножитель 100 в знаменателе применён потому, что величина тока холостого хода I_х обычно выражается в процентах.

Режим короткого замыкания

Для перевода трансформатора на работу в режиме короткого замыкания закорачивают обмотку низшего напряжения. На вторую катушку подают такое напряжение, при котором в каждой обмотке циркулирует номинальный ток. Поскольку подаваемое напряжение существенно ниже номинальных напряжений, то потери активной мощности в проводимости настолько малы, что ими можно пренебречь.

Таким образом, у нас остаются активные мощности в трансформаторе, которые расходуются на нагрев обмоток: ΔP_k = 3* I_1ном * R_т. Выразив ток I_{1 ном} через напряжение U_ка и сопротивление R_т, умножив выражение на 100, получим формулу для вычисления падения напряжения в зонах активного сопротивления (в процентах):

Активное сопротивление двухобмоточного силового трансформатора вычисляем по формуле:

Подставив значение R_т в предыдущую формулу, получим:

Вывод: в короткозамкнутом трансформаторе падение напряжения в зоне активного сопротивления (выраженная в %) прямо пропорционально размеру потерь активной мощности.

Формула для вычисления падения напряжения в зонах реактивных сопротивлений имеет вид:

Отсюда находим:

Величины реактивных сопротивлений в современных трансформаторах гораздо меньше активного. Поэтому можно считать что падение напряжения в зоне реактивного сопротивления U_{к р} ≈ U_к, поэтому для практических расчётов можно пользоваться формулой: X_T = U_k*U_{в ном}² / 100*S_ном

Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для многообмоточных, в том числе и для трёхфазных трансформаторов. Однако вычисления проводятся по каждой обмотке в отдельности, а задача сводится к решению систем уравнений.

Знание коэффициентов мощности, сопротивления рассеивания и других параметров магнитных цепей позволяет делать расчёты для определения величин номинальных нагрузок. Это, в свою очередь, обеспечивает работу трансформатора в промежутке номинальных мощностей.

Список использованной литературы

• Сивухин Д. В. «Общий курс физики» 1975
• Н.А. Костин, О.Г.Шейкина «Теоретические основы электротехники» 2007
• Нейман Л.Р., Демирчян К.С. «Теоретические основы электротехники» 1981
• Бартош А.И. «Электрика для любознательных» 2019

Двухобмоточный трансформатор | РЕЖИМЩИК

Двухобмоточные трансформаторы характеризуются сопротивлением короткого замыкания 

и проводимостью шунта намагничивания схема замещения — Г-образная (рисунок 1) с идеальным трансформатором ИТ, не имеющим сопротивления и характеризующимся только коэффициентами трансформации:

Рисунок 1 Г- Образная схема замещения 2 обмоточного трансформатора с идеальным трансформатором ИТ

 

В программах расчета установившегося режима коэффициент трансформации может определяться, например, как соотношение напряжений 2-го и 1-го узлов данной связи, то есть может быть определен по формуле приведенной выше так и обратным соотношением, в зависимости от того, какой из узлов задан в качестве начала ветви, а какой — в качестве конца ветви (в RastrWin такой принцип расчета коэффициента трансформации).
Для трансформаторов, имеющих регулирование напряжения, в частности регулирование напряжения под нагрузкой, коэффициент трансформации должен соответствовать реальному положению переключателя отпайки:  для i-й отпайки трансформатора.

В такой схеме замещения сопротивление Zт не зависит от k, хотя в действительности такая зависимость имеется.
Активное сопротивление обмоток двухобмоточного трансформатора определяют по известным потерям мощности в обмотках трансформатора, которые в практических расчетах обычно принимают равными потерям короткого замыкания при номинальном токе трансформатора. Выражение для активного сопротивления трансформатора следующее:где: Pk — потери короткого замыкания на трансформаторе, кВт,
Uном — номинальное напряжение соответствующей обмотки трансформатора, кВ,
Sном — номинальная мощность трансформатора. МВА.
Полное сопротивление обмоток трансформатора: где: uk — напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в процентах его от номинального напряжения,
Uном — номинальное напряжение соответствующей обмотки трансформатора, кВ,
Sном — номинальная мощность трансформатора, МВА.
Отсюда можно определить индуктивное сопротивление рассеяния обмоток трансформатора: Для мощных трансформаторов (мощностью выше 1000 кВА), имеющих очень небольшое активное сопротивление, по сравнению с индуктивным), обычно индуктивное сопротивление определяется приближенно Xт=Zт.
Для мощных трансформаторов можно также считать Yт=0, так как потери холостого хода пренебрежительно малы. При необходимости эти потери могут быть учтены: где: Pх — потери холостого хода (потери в стали), кВт,
Sном — номинальная мощность трансформатора, МВА,
iх — ток холостого хода, %,
Iном, Uном — номинальные ток и напряжение трансформатора, А, кВ,

 

Таки образом, при моделировании двухобмоточного трансформатора для расчета установившегося режима обычно вводятся четыре параметра: Rт, Xт, Gт и Bт, рассчитываемые по паспортным данным трансформаторов по вышеприведенным формулам.

В различных программах расчета режима есть свои особенности ввода данных по трансформаторам. После определения расчетных параметров трансформаторов вашей сети k,Rт, Xт, Gт, Bт необходимо ввести их в расчетную схему согласно инструкции, приложенной к используемой программе. Особо следует обратить внимание на коэффициент трансформации, и на то, к какому узлу приводится сопротивление трансформатора и параметры его шунта намагничивания.

Поэтому расчетные параметры трансформаторов необходимо вводить в расчетную схему k, Rт, Xт, Gт, Bт согласно инструкции, приложенной к используемой программе, если инструкция не содержит указаний по этому поводу, можно сделать локальный расчет режима для одного трансформатора, и проследить, чтобы он был близок к оценочным параметрам данного трансформатора. Так, рассчитанные программой потери холостого хода должны быть близки (а при номинальном напряжении — совпадать) с Pхх в паспортных данных или в данных справочника r и x трансформатора должно быть близко к рассчитанным в справочнике для трансформатора данного типа r и x, для этой цели можно использовать справочную литературу.

Полное сопротивление трансформатора в процентах и ​​его расчет

В этой статье описывается полное сопротивление трансформатора в процентах и ​​его расчет. В этой статье мы узнаем, что такое процентное сопротивление и как его рассчитать.

Каково процентное сопротивление трансформатора?

Трансформатор имеет первичную и вторичную обмотку из меди или алюминия. Первичная и вторичная обмотки имеют много витков. Сопротивление обмотки зависит от длины используемого провода.

Трансформатор работает от сети переменного тока. Когда питание переменного тока подается на первичную обмотку, поток генерируется, однако весь поток не связан с обеими обмотками и некоторым количеством утечек потока. Поток рассеяния обозначается реактивным сопротивлением рассеяния в трансформаторе . Таким образом, обмотка трансформатора имеет сопротивление и реактивное сопротивление или, другими словами, мы можем сказать, что первичная и вторичная обмотки трансформатора имеют импеданс. Вторичный импеданс можно перенести на первичный, чтобы получить эквивалентный импеданс трансформатора.

При подаче питания на трансформатор полное сопротивление трансформатора противодействует току, и в обмотке происходит падение напряжения. Падение напряжения в трансформаторе имеет прямую зависимость от импеданса или процентного импеданса трансформатора.

Полное сопротивление трансформатора в процентах указано на паспортной табличке трансформатора.

Определение полного сопротивления трансформатора в процентах

Когда трансформатор полностью нагружен до номинального вторичного тока, падение напряжения происходит из-за сопротивления и реактивного сопротивления обмотки трансформатора. Падение напряжения выражается через номинальное напряжение и называется импедансом в процентах. Если первичная обмотка, рассчитанная на 6600 Вольт, полностью нагружена, а измеренное падение напряжения составляет 600 Вольт, то процентное падение напряжения составляет 10% и, таким образом, процентное сопротивление трансформатора составляет 10%.

Таким образом, мы можем сказать, сопротивление трансформатора в процентах это напряжение в процентах от номинального напряжения, необходимое для циркуляции номинального тока через одну обмотку трансформатора, когда другая обмотка закорочена при номинальном положении ответвления трансформатора.

Полное сопротивление трансформатора, выраженное в процентах от номинального полного сопротивления нагрузки при полном номинальном токе, называется процентным полным сопротивлением . Этот импеданс рассчитывается на основе данных испытаний на короткое замыкание, когда небольшое первичное напряжение создает полный ток нагрузки во вторичной обмотке трансформатора. Это небольшое напряжение на первичной обмотке, выраженное в процентах от полного номинального напряжения, называется импедансом в процентах.

Формула импеданса в процентах?

Как рассчитать процентное сопротивление трансформатора?

Полное сопротивление трансформатора в процентах можно рассчитать, проведя испытание трансформатора на короткое замыкание . Короткое замыкание вторичной обмотки и напряжение подается на сторону ВН трансформатора. Полное номинальное напряжение со стороны ВН не должно подаваться на первичную сторону, это может привести к повреждению трансформатора. В этом случае в обмотке будет протекать огромный ток короткого замыкания, и трансформатор может выйти из строя.

Напряжение на стороне ВН должно увеличиваться постепенно, начиная с нуля вольт. Постепенно увеличивайте напряжение, пока ток во вторичной обмотке не достигнет номинального вторичного тока при полной нагрузке. Запишите первичное напряжение (В) при вторичном токе, равном току полной нагрузки трансформатора. Формула импеданса трансформатора в процентах:

% Z трансформатора =(V/Vr) X 100

Где,
Vr = номинальное напряжение первичной обмотки
В = первичное напряжение, при котором вторичный ток = FLC вторичной обмотки

Решенная задача на процентное сопротивление трансформатора

Трансформатор с номинальным напряжением 132000/6600 вольт имеет измеренное падение импеданса 600 вольт. Каково процентное сопротивление трансформатора?

Путем измерения тока на стороне ВН и падения напряжения на вторичной стороне также можно рассчитать импеданс первичной и вторичной обмотки. Ток в первичной обмотке составляет 70 ампер, а полное сопротивление трансформатора равно;

Z = 600/70 = 8,57 Ом

Можем ли мы выбрать процентное сопротивление на этапе проектирования?

На этапе проектирования учитываются два типа нагрузки: электрическая нагрузка и магнитная нагрузка. Если магнитная нагрузка увеличивается, для первичной и вторичной обмотки требуется меньше витков, и в результате снижается процентное падение напряжения. Однако существует ограничение магнитной нагрузки на трансформатор. Ядро CRGO может работать до версии 1.9.Тесла. Конструктор проектирует трансформатор на 1,7 Тесла с запасом 10 % на избыточный поток. Следовательно, более или менее процентное сопротивление трансформатора для определенного номинала будет соответствовать индийскому стандарту электричества или другому стандарту.

Полное сопротивление в процентах можно немного уменьшить, уменьшив поток рассеяния путем выбора качественного материала для трансформатора. Процентное сопротивление трансформатора оказывает значительное влияние на энергосистему. Когда трансформатор перемотан, импеданс % должен соответствовать стандарту, поскольку % Z увеличивается с меньшим диаметром провода обмотки, нечистой меди и т. д.

Посмотрим, как процентное сопротивление влияет на систему питания.

Роль импеданса в процентах при расчете короткого замыкания

Полное сопротивление трансформатора ограничивает ток короткого замыкания. Чем выше процентное сопротивление, тем ниже будет величина тока короткого замыкания. Ток короткого замыкания системы можно выразить следующим математическим выражением.

Трансформатор 132/6,6 кВ, 30 МВА имеет импеданс 9 %. Уровень неисправности на вторичной стороне трансформатора составляет ;

Ток неисправности трансформатора.

Таким образом, процентное сопротивление трансформатора оказывает как положительное, так и отрицательное влияние на энергосистему.

1. Если сопротивление в процентах меньше, ошибка MVA сети больше. Все распределительные устройства, такие как выключатели, трансформаторы тока и изоляторы, должны иметь более высокую способность к короткому замыканию, и, таким образом, стоимость будет увеличиваться. Однако положительным моментом более низкого % импеданса является лучшее регулирование напряжения в системе.
2. Если процентное сопротивление высокое, ошибка MVA меньше. Однако регулировка напряжения будет плохой.

Таким образом, оптимальное процентное сопротивление трансформатора выбирается таким образом, чтобы обеспечить лучший компромисс между уровнем неисправности и регулированием напряжения.

Роль импеданса в процентах при параллельной работе трансформаторов

Трансформаторы работают параллельно для оптимального использования трансформатора. Желательно, чтобы оба трансформатора распределяли нагрузку поровну, чтобы избежать циркуляции тока от одного трансформатора к другим трансформаторам. Трансформатор имеет максимум КПД при нагрузке около 40 %, поэтому, если трансформаторы работают параллельно, КПД обоих трансформаторов повышается. Однако для равного распределения нагрузки отношение номинала трансформатора к импедансу в процентах должно быть одинаковым для обоих трансформаторов.

Предположим, что отношение номинала трансформатора к импедансу в процентах не равно. В этом случае один трансформатор будет нагружен больше, чем другой, а также в трансформаторе будет протекать циркулирующий ток, что приведет к дополнительным потерям мощности и ухудшению КПД одного трансформатора.

Допустимое сопротивление трансформатора в процентах согласно индийским стандартам/IEC 60076

Полное сопротивление трансформатора в процентах для различных номинальных значений МВА и кВ указано в стандарте. Однако после изготовления трансформатора допускается отклонение +/- 1 %. Например, % Z для трансформатора 33 МВА, 132/6,6 кВ составляет 13 %, а % импеданса трансформатора может находиться в диапазоне 13 +/- 1 %. Во время испытаний после изготовления процентное сопротивление трансформатора должно быть в диапазоне от 12,87 % до 13,13 %.

Читать Далее

Похожие сообщения:

Пожалуйста, подпишитесь на нас и поставьте лайк:

Калькулятор импеданса трансформатора | Электрика4у

Поиск

Главная Трансформатор Калькулятор импеданса трансформатора

Калькулятор импеданса трансформатора:

Просто введите введенное напряжение/напряжение короткого замыкания в вольтах и ​​номинальное первичное напряжение в вольтах, затем нажмите кнопку расчета, чтобы получить импеданс трансформатора в процентах.

Что такое импеданс трансформатора:

Электрический трансформаторный магнитофон — Two Minutes Electrics

Импеданс есть не что иное, как векторная сумма сопротивления R в омах и реактивного сопротивления X в омах. Единицей импеданса является Ом. Обозначается английской буквой «Z».

Z = R + j X Ом

Но импеданс трансформатора представляет собой не что иное, как отношение общего первичного напряжения, подаваемого для достижения вторичного тока при полной нагрузке, к номинальному первичному напряжению в условиях короткого замыкания на вторичной обмотке.

Следовательно, формула импеданса трансформатора может быть записана следующим образом.

Полное сопротивление трансформатора = В _{инжекция} / В _{первичная обмотка}

Иногда его также называют импедансом короткого замыкания.

Предыдущая статьяЧто такое нагрузочный резистор ТТ и калькулятор нагрузочного резистора

Следующая статьяКалькулятор коэффициента трансформации трансформатора с формулой

Последние сообщения

• Тариф на электроэнергию в Сурате 2023-24 гг.
• Калькулятор магнитной силы между токоведущими проводами, формула
• Карбонат цинка, формула, метод получения, химические свойства
• Калькулятор счетов за электроэнергию в Химачал-Прадеше, за единицу тарифа, 2022-23 гг.